кто решит по чесному получит нокшиус релакс

Задача:
Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1. Доказать, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса 3/(2*2^(1/2)).

================================
1е решение. Тупой подстановкой.
================================
1) Радиус описанной окружности правильного треугольника: из этого находим ребро треугольника радиус описанной окружности которого равен 1:
1 = ((3^(½))/3)*x | домножим это на корень из трёх, x=3^(1/2).

2) Радиус описаной сферы для тетраэдра равен по формуле: , где a - длина ребра, так как длину ребра мы нашли выше, подставим её в a:
R = (6^(½)*3^(½))/4

3) Теперь решим неравенство: 3/(2*2^(½)) меньше либо равно (6^(½)*3^(½))/4 . Произведя нехитрые вычисления (перемножив накрест), станет ясно, что данный в условии радиус  равен радиусу описаной сферы тетраэдра.

================================
2е решение. Более вероятное на олимпиаде. Через прямоугольный треугольник.
================================
Так как я сам не помню формулу радиуса описаной сферы для тетраэдра, я нашёл другой способ решения. Более трудоёмкий, но не требующий знания хитрых формул, а только основных и некоторых свойств прямоугольного треугольника. Ща будет картинка:
[реклама вместо картинки]
================================
Ответ: впишется всё тютелька в тютельку. так как радиусы оказались равны
================================
PS.
Спасибо за задачку, напряг мозги, забыл сделать остальную домашку. Но нокс релакс мой теперь полюбому :glasses: заслужил

Мы выяснили с Борисом, что я решил правильно. но только если считать тэтраэдер правильной 3-угольной пирамидой. < но такое определение устарело. поэтому надо решать заново, учитывая что тетраэдр это произвольная 3-угольная пирамида.

заметил мой пост удалил а зачем ))))
и правда здесь логика!

Какие вилки рюмки))
Эюккэ если читать слева направо, повернув голову вправо
Ну возможно наш любимый uke, по крайней мере мне хочется чтобы было так

Отредактировано D3MON (22.05.2008 09:13:19)

1234

хох. пасиб.

----------

т.к. в ряды разведчиков, шифровальщиков и дешифровальщиков берут только избранных, то отправлю целых 500 тк тому, кто расшифрует следущую надпись:

рфсл фдшуты ьшддутшгь рщккщк ещня зфшт лшддук гыык иес ещкшдшау

я разорен
:(

серьезно?
млин.
я придумаю мозгоковырялку какую нибудь сейчас...

не прошло и полугода
:)
найдите все слова в данной таблице. (слово торибаш уже найдено)

наверное, удобнее сразу вычеркивать напрямую в paintbrush'е.
ну или кому как нравится.
:)

приз.... хм.... жаба душит с радостью пошлю торибота с 300 тк в корзинке первому разгадавшему все.

кривоватенько сделал, конечно.....
можно было бы размер кисти и поменьше взять :)

но торибот уже упакован и направлен по адрессу - to super brain aka firosh

опоздал на много блын

У меня денег в игре нету почти поетому, только для тренировки загадываю)

1рубль=100коп=10коп*10коп=0.1р*0.1р=0.01р=1коп

Вопрос - почему 1рубль равен 1 копейке?

мухаха

1рубль=100коп=10коп*10коп=10коп*0.1р=1 коп*р=.....(хахаха).... 1 руб^2/100
для тех кто в танке:
некорректно 100коп=10коп*10коп